1．前言

　　在微機保護裝置中，首先要對反映被保護設備的電氣量（電壓、電流）進行采集，然后對這些采集的數據進行數字濾波，再對這些經過數字濾波的數字信號進行數學運算、邏輯運算，并進行分析判斷，最終輸出跳閘命令、信號命令或計算結果，以實現各種繼電保護功能。目前，實現模擬量計算幅值的算法有很多，而傅立葉算法在微機保護中作為計算信號幅值的算法被廣泛采用，不但可以求出各次諧波分量的幅值和相角，而且具有一定的濾波作用，可有效濾除恒定直流分量和各正次諧波分量。

　　2．傅里葉算法原理

　　那么，到底什么是傅里葉變換算法？傅里葉變換（Fourier transform）是一種線性的積分變換。因其基本思想首先由法國學者傅里葉系統提出，所以以其名字來命名以示紀念。

　　傅里葉變換一般分為連續傅里葉變換和離散傅里葉變換，電力系統中電氣量（電壓、電流）在進入微機保護裝置后，軟件通過AD對模擬量進行固定采樣頻率的等間隔采樣，會得到一組周期性的離散信號，我們以此信號來計算出相應幅值和相角。因此，這里應用的是離散傅里葉變換，其變換公式如下：

　　傅氏算法的基本思路來自傅里葉級數，一個周期函數滿足狄里赫利條件，就可以將這個周期函數分解為一個級數，即一個周期性函數可以分解為直流分量、基波分量及各次諧波的無窮級數，如下表示：

　　據傅氏級數的原理，可以求出 、 分別如下：

　　上述公式中 表示基波角頻率； 和 分別是各次諧波的正弦和余弦的幅值，其中比較特殊的有： 表示直流分量， 表示基波分量正、余弦項的幅值。根據上述公式計算各次諧波時，是通過對余弦各值進行周期性的累加，所以就消除了直流分量 的影響。

　　已知獲得的各次諧波的正弦和余弦的幅值 和 ，即可得到諧波有效的幅值及應用相角θn。

　　3．軟件實現

　　軟件通過AD對模擬量進行固定采樣頻率的等間隔采樣，設每周波采樣點為N，即w1=2π/N，采樣次數為k。 和 可變換為：

　　這里我們來計算信號的基波分量，首先求出基波分量（n=1）的實部和虛部 。以我公司最新繼電保護裝置為例，采用32位高性能SoC嵌入式微機處理器，大容量的RAM和Flash Memory，高精度AD，每周波采樣點數N=128，則每周波采樣值分別是i0、i1、i2……i127，同時其對應的基波正弦和余弦系數如下表所示。

　　基波正弦和余弦系數（N=128）

　　根據上述公式，進行基波正、余弦的系數累計相加，于是可得：

　　由此即可進一步計算出相應的幅值和相位。

基礎軟件開發部  羊陽